2005年06月04日

シエラザードの数 1001

「不思議な数」というのはたくさんあります。

任意の3桁の数を思い浮かべてください。それを2回繰り返して6桁の数にします。
例 123123

この数は13で割り切れますね。 → 123123÷13=9471
さらに11でも割り切れます。 → 9471÷11=861
さらにこれは7でも割り切れます。 → 861÷7=123

すると不思議なことに最初の数に戻ります。




別に不思議なことでも何でもありません。
そのわけを考えてみましょう。
13×11×7=1001
つまり123123は1001の123倍なのです。
1001というのは13と11と7という3つの素数の倍数なのですね。
この1001という数は「シエラザード(千夜一夜)の数」といわれています。

では2001はどうでしょうか?
これが3の倍数であることはすぐにわかります。→ 2001÷3=667
そしてこの数はなんと29でも割り切れます。→ 667÷29=23
そして23の倍数でもあるのです。
不思議ですね。つまり2001は29と23と3という3つの素数の倍数なのです。

では応用問題。
任意の2桁の数を3回くり返した6桁の数を考えてください。
これが3の倍数であることはすぐにわかるでしょう。
さらにこれは37で割り切れます。
そして13でも割り切れ、さらに7で割るとあ〜ら不思議。
最初に思い浮かべた2桁の数に戻ります。
37×13×7×3=10101
つまり、任意の2桁の数を3回くり返した6桁の数は10101に「任意の2桁の数」をかけた数なのですね。

では3001はどうでしょうか。
これはいろいろやってみたけれど、この数自体が素数です。
では4001は?
5001は? 
これをやっていくと確実にはまります。



posted by mrgoodnews at 00:33| Comment(1) | TrackBack(0) | 数の神秘 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
昨日子供が算数の先生から出題されたので検索しました!う〜ん…(^^;難しくて子供に説明出来ない!
先生からは繰り返す3桁2つ(計6桁)で余りが出た数で商品!って話で、でもどんなに(50個くらい)書き出しても割り切れてしまい結論割り切れる!になり今日先生に言ったら理由を聞かれたんだそう!はぁ〜(>〓<)
Posted by ミサ at 2008年05月14日 18:14
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