任意の３桁の数を思い浮かべてください。それを２回繰り返して６桁の数にします。
例 １２３１２３
この数は１３で割り切れますね。 → 123123÷13＝9471
さらに１１でも割り切れます。 → 9471÷11＝861
さらにこれは７でも割り切れます。 → 861÷7=123
すると不思議なことに最初の数に戻ります。
別に不思議なことでも何でもありません。
そのわけを考えてみましょう。
１３×１１×７＝１００１
つまり１２３１２３は１００１の１２３倍なのです。
１００１というのは１３と１１と７という３つの素数の倍数なのですね。
この１００１という数は「シエラザード（千夜一夜）の数」といわれています。
では２００１はどうでしょうか？
これが３の倍数であることはすぐにわかります。→ 2001÷3＝667
そしてこの数はなんと２９でも割り切れます。→ 667÷29＝23
そして２３の倍数でもあるのです。
不思議ですね。つまり２００１は２９と２３と３という３つの素数の倍数なのです。
では応用問題。
任意の２桁の数を３回くり返した６桁の数を考えてください。
これが３の倍数であることはすぐにわかるでしょう。
さらにこれは３７で割り切れます。
そして１３でも割り切れ、さらに７で割るとあ〜ら不思議。
最初に思い浮かべた２桁の数に戻ります。
３７×１３×７×３＝１０１０１
つまり、任意の２桁の数を３回くり返した６桁の数は１０１０１に「任意の２桁の数」をかけた数なのですね。
では３００１はどうでしょうか。
これはいろいろやってみたけれど、この数自体が素数です。
では４００１は？
５００１は？
これをやっていくと確実にはまります。
先生からは繰り返す3桁2つ(計6桁)で余りが出た数で商品！って話で、でもどんなに(50個くらい)書き出しても割り切れてしまい結論割り切れる！になり今日先生に言ったら理由を聞かれたんだそう！はぁ〜(>〓<)