2005年06月04日

142857は不思議の数字

【142857は不思議の数】
電卓で142857という数をいれてください。
これに2をかけてみましょう。142857×2=285714
これに3をかけてみましょう。142857×3=428571
これに4をかけてみましょう。142857×4=571428
なんか気がつきませんか? そう数字の並ぶ順番は同じで頭にくる数が違っているだけなのですね。
ではこの数に7をかけてください。
142857×7=999999
あっとおどろくかもしれません。
では8をかけると、9をかけると……………。

つぎに1を7で割ってみてください。割り切れないのですが、
1÷7=0.1428571428…………
もうおわかりいただけたでしょうか。142857は1を7で割ったときの循環小数なのです。

そうすると「循環小数」は皆こういう性質を持っているのだろうか。
1÷13=0.076923076923……………
76923×2=153846
76923×3=230769
76923×4=307693
76923×5=384615
76923×6=461538
76923×7=536461
76923×8=615384
76923×9=692307
76923×10=769230
76923×11=846153
76923×12=923076
76923×13=999999
76923×14=1076922
どうもこれは2種類の数の繰り返しになっていくようですね。

ついでに999999という数は何の倍数ですか?
前に述べたシエラザードの数の倍数でもあるし。
999999=37×13×11×7×3×3×3

1÷17=
これは電卓の桁がたりなくなってしまった。
でもこれもはまりそうです。

1÷37=0.0270270…………
これは3桁の数の循環小数なのですね。
そういえば999というのは37の倍数でもありました。
37という数も不思議な数のようです。
27027×37=999999
27027×36=972972
27027×23=621621
27027×14=378378
おお、なんかあのシエラザードの数と関係ありそうな。
でもよく考えてみたらなんということないのでしょうが。


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1は小数か?否か?
Excerpt: こんな疑問が浮かんだ小数週間。 0________1________2 ↑←  小数   →↑←   小数    →   整           整          数       ..
Weblog: いろいろ思うわけですよ。
Tracked: 2005-07-26 22:22

1は小数か?否か?
Excerpt: こんな疑問が浮かんだ小数週間。 0________1________2 ↑←  小数   →↑←   小数    →   整           整          数       ..
Weblog: いろいろ思うわけですよ。
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